Question

設-1＜a＜-

1

2

，則橢圓

x2

a2

+

y2

(a+1)2

=1的離心率的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  2

  2

  )
• B．(

  2

  2

  ，1)
• C．(0，

  3

  3

  )
• D．（0，1）

Answer 1

分析：利用已知可得0＜

(a+1)2

a2

＜1．再利用離心率計算公式e=

1- (a+1)2 a2

即可得出．

解答：解：∵-1＜a＜-

1

2

，∴0＜a+1＜

1

2

．∴0＜(a+1)2＜

1

4

＜a2＜1，∴0＜

(a+1)2

a2

＜1．
∴0＜e=

1- (a+1)2 a2

＜1．
故選D．

點評：熟練掌握不等式的性質和離心率計算公式是解題的關鍵．