Question

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節約用水是我們每個人的義務和責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理，節約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準，為此，對全市家庭日常用水的情況進行抽樣調查，并獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統計結果如下表所示.

（Ⅰ）分別求出的值；

（Ⅱ）若以各組區間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭平均用水量；

（Ⅲ）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的個家庭中任選個，作進一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（個家庭的年用水量都不相等）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）n=200，a=0.0025，b=0.0125；（Ⅱ）27.25；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用頻率等于頻數比總數，即可求出n,a,b的值；（Ⅱ）利用每個矩形的底邊的中點橫坐標與對應的小矩形的面積的乘積，然后作和，即可估計平均用水量；（Ⅲ）

利用列舉法列舉出基本事件的總數，從中找到符合條件的基本事件數，利用古典概型概率公式計算．

（Ⅰ）用水量在內的頻數是，頻率是，則.

用水量在內的頻率是，則.

用水量在內的頻率是，則.

（Ⅱ）估計全市家庭年均用水量為

（Ⅲ）設代表年用水量從多到少的個家庭，從中任選個，總的基本事件為 共個,其中包含的有 共個.所以. 即年用水量最多的家庭被選中的概率是.