Question

已知sin（x+π）=-

1

2

，計算：
（I）sin（5π-x）-cos（x-

3π

2

）；
（II）sin（

π

2

+x）-tan（

π

2

+x）．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 由誘導公式可得sinx=

1

2

，cosx=±

3

2

，由sin（5π-x）-cos（x-

3π

2

）=sinx+cosx 求出結果．
（II）利用誘導公式可得 sin（

π

2

+x）-tan（

π

2

+x）=cosx-

cosx

sinx

=cosx（1-

1

sinx

）=-cosx=±

3

2

．

解答：解：（Ⅰ）∵sin（x+π）=-

1

2

，∴sinx=

1

2

，cosx=±

3

2

，∴sin（5π-x）-cos（x-

3π

2

）
=sinx+cosx． 當cosx=

3

2

 時，所求的式子等于

1+ 3

2

，當cosx=-

3

2

 時，所求的式子等于

1- 3

2

，
 （II） sin（

π

2

+x）-tan（

π

2

+x）=cosx-

cosx

sinx

=cosx（1-

1

sinx

）=-cosx=±

1- 1 4

=±

3

2

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，誘導公式的應用，注意三角函數符號的選取．