【題目】在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
為
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：
（1）連接
交
于點
，則
為
的中點，連接
.由三角形中位線的性質可得
，結合線面平行的判斷定理可得
平面
.
（2）取
的中點
，連接
， 
， 
.由幾何關系可證得
平面
.且
，則
.在
中，由余弦定理可得
.由勾股定理可得
，則等腰
的面積為
，設點
到平面
的距離為
，利用體積相等列方程可得點
到平面
的距離為
.
試題解析：
（1）連接
交
于點
，
則
為
的中點，連接
.
在
中， 
，
∵
平面
， 
平面
，
∴
平面
.
（2）取
的中點
，連接
， 
， 
.
∵
，∴
，
又∵
，∴
，
∴
，
∴
，
∴
，∴
平面
.
∵
， 
， 
，
∴
， 
， 
，∴
，
∴
.
在
中， 
， 
， 
，
由余弦定理，得
.
∴
，
∴
的面積為
，
設點
到平面
的距離為
.
∵
，
∴
，∴
.
即點
到平面
的距離為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距
海里，某貨輪勻速行駛從甲地運輸貨物到乙地，運輸成本包括燃料費用和其他費用．已知該貨輪每小時的燃料費與其速度的平方成正比，比例系數為
，其他費用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（
）請將該貨輪從甲地到乙地的運輸成本
表示為航行速度
（海里/小時）的函數．
（
）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，曲線
： 
經過伸縮變換
后得到曲線
.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求出曲線
、
的參數方程；
（Ⅱ）若
、
分別是曲線
、
上的動點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（ ）
A. 
所在平面B. 
所在平面
C. 
所在平面D. 
所在平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩名運動員互不影響地進行四次設計訓練，根據以往的數據統計，他們設計成績均不低于8環（成績環數以整數計），且甲乙射擊成績（環數）的分布列如下：
（I）求
， 
的值；
（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環的概率；
（III）若兩個射手各射擊1次，記兩人所得環數的差的絕對值為
，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓
及其內接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉180°而成，如圖2.已知圓的半徑為
，設
，圓錐的側面積為
.
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積最大.求取得最大值時腰
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是邊長為6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1) 求PB與平面ABCD所成角的大小；
(2) 求異面直線PB與DC所成角的大小．
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