Question

【題目】在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是邊長為6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

(1) 求PB與平面ABCD所成角的大小；

(2) 求異面直線PB與DC所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）arctan（2）arctan

【解析】試題分析：（1）連BD，因為PD平面ABCD，則PBD就是PB與平面ABCD所成的角，解三角形即可求出直線與平面所成的角的正切值；（2）因為AB∥DC，所以PBA就是異面直線PB與DC所成的角，在Rt△PAB中求解即可.

試題解析：

(1)連BD，因為PD平面ABCD，則PBD就是PB與平面ABCD所成的角，

在△PBD中， tan PBD = ， PBD =arctan，

PB與平面ABCD所成的角的大小為arctan；

(2)因為AB∥DC，所以PBA就是異面直線PB與DC所成的角，

因為PD平面ABCD，所以AB⊥PD，又AB⊥AD，所以AB⊥PA，

在Rt△PAB中，PA=10，AB=6，tanPBA=，PBA=arctan，

異面直線PB與DC所成角的大小為arctan．