Question

已知定義在R上的函數f（x）=

3x+1 x≥0 mx+m-1 x＜0

，若f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數m的取值范圍為______．

Answer 1

當x≥0時，f（x）=3^x+1是增函數，最小值是f（0）=3⁰+1=2；
當x＜0時，若m=0，則f（x）=-1不滿足題意，若m＜0，則f（x）是減函數不滿足題意；
若m＞0，由f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，∴f（0）≤2，即m-1≤2，∴0＜m≤3；
所以m的取值范圍是：{m|0＜m≤3}
故答案為：{m|0＜m≤3}