【題目】在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列① ~ ⑤各個選項中，一定符合上述指標的是 ( )
①平均數
； ②標準差
； ③平均數且標準差；
④平均數且極差小于或等于2；⑤眾數等于1且極差小于或等于4。
A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤
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【題目】已知曲線
所圍成封閉圖形面積為
,曲線
是以曲線
與坐標軸的交點為頂點的橢圓, 離心率為
. 平面上的動點
為橢圓
外一點,且過
點
引橢圓
的兩條切線互相垂直.
（1）求曲線
的方程；
（2）求動點
的軌跡方程.
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【題目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=
.
(1)在區間(-4,4)上任取一個實數x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(a,b)為有序實數對,其中a是從集合A中任取的一個整數,b是從集合B中任取的一個整數,求“b-a∈A∪B”的概率.
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【題目】已知
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率為
， 
分別是橢圓的上、下頂點， 
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若直線
與橢圓
交于相異兩點
，且滿足直線
的斜率之積為
，證明：直線
恒過定點，并采定點的坐標.
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【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為
，燈柱
長為
米，燈桿
長為1米，且燈桿與燈柱成
角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為
，燈罩軸線
與燈桿
垂直．
⑴設燈罩軸線與路面的交點為
，若
米，求燈柱
長；
⑵設
米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點
，另一條與地面的交點為
（如圖2）
（圖1） （圖2）
（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度
的長．
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【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設每人面試合格的概率都是 
，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率；
（2）簽約人數ξ的分布列和數學期望．
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【題目】設函數f（x）= 
（a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數，求a的取值范圍．
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