Question

【題目】已知函數，其中

（1）判斷并證明函數的奇偶性；

（2）判斷并證明函數在上的單調性；

（3）是否存在這樣的負實數，使對一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說明理由

Answer 1

【答案】（1）奇函數；（2）在上的減函數；（3）存在這樣的k其范圍為.

【解析】試題分析：（1）已知函數的定義域關于原點對稱，再證明，所以函數是奇函數；（2）用定義證明函數在上單調遞減的步驟：設值—作差、變形—判斷符號—得出結論；（3）由（1）（2）得，不等式可變形為，從而得到不等式組，解得 .

試題解析：（1）∴是奇函數．

（2）任取

∴在上的減函數；

（3）是上的減函數

對恒成立

由對恒成立得：

對恒成立

令

，

∴，

由對恒成立得：

由對恒成立得：

即綜上所得：

所以存在這樣的k其范圍為