Question

某港口水的深度y（單位：m）是時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日的水深數(shù)據(jù)：

t/h		3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的近似表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5m或5m以上被記為是安全的（船舶停靠時(shí)只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港口，則它至多能在港內(nèi)停留多少時(shí)間？（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）

Answer 1

【答案】分析：（1）由表格得到三角函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω；利用A等于最大值減去最小值和的一半；b等于最大值加上最小值的差的一半，求出f（t）．
（2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 不等式，列出不等式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象求出不等式的解集．
解答：解：（1）由題知：T=12，ω=，b=10，A=3，∴t+10
（2）由題知：y=3sint+10≥5+6.5，∴
∴1≤t≤5或13≤t≤17
∴停留最長時(shí)間為17-1=16小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式、結(jié)合三角函數(shù)的圖象求三角不等式．