Question

【題目】已知拋物線的方程為，直線過定點P（2,0），斜率為。當為何值時，直線與拋物線：

（1）只有一個公共點；

（2）有兩個公共點；

（3）沒有公共點。

Answer 1

【答案】（1）或（2）（3）

【解析】

由題意可設直線方程為：y＝k（x2），聯立方程可得，整理可得k2x24（k2﹣1）x+4k2＝0（*）

（1）直線與拋物線只有一個公共點（*）只有一個根

（2）直線與拋物線有2個公共點（*）有兩個根

（3）直線與拋物線沒有一個公共點（*）沒有根

由題意可設直線方程為：y＝k（x2），

聯立方程可得，整理可得k2x24（k2﹣1）x+4k2＝0（*）

（1）直線與拋物線只有一個公共點（*）沒有根

①k＝0時，x＝0符合題意

②k≠0時，△＝16（k2﹣1）2﹣16k4＝0

∴

綜上可得，，，或0，

（2）直線與拋物線有2個公共點（*）有兩個根

∴

∴

即∪

（3）直線與拋物線沒有一個公共點（*）沒有根

解不等式可得，k或k，

即∪