Question

關于平面向量

a

，

b

，

c

，有下列四個命題：
①若

a

∥

b

，

a

≠0，?λ∈R，使得

b

=λ

a

；
②若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

；
③存在不全為零的實數λ，μ使得

c

=λ

a

+μ

b

；
④若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

⊥（

b

-

c

）．
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：①由向量共線定理即可判斷出；
②若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

；
③存在不全為零的實數λ，μ使得

c

=λ

a

+μ

b

，只有在

a

，

b

不共線時才成立；
④若

a

•

b

=

a

•

c

，可得

a

⊥（

b

-

c

）．

解答： 解：①若

a

∥

b

，

a

≠0，?λ∈R，使得

b

=λ

a

，由向量共線定理可知正確；
②若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，因此不正確；
③存在不全為零的實數λ，μ使得

c

=λ

a

+μ

b

，只有在

a

，

b

不共線時才成立；
④若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

⊥（

b

-

c

），正確．
其中正確的命題序號是①④．
故答案為：①④．

點評：本題考查了向量共線定理、向量垂直與數量積的關系、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎題．