Question

已知函數f(x)=sinxcosx+

3

cos2x-

3

2

，
（1）求函數y=f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=

1

2

，α∈[0，

π

3

)，求f(α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化為一個角的一個三角函數的形式，即可求解函數的周期．
（2）直接利用已知條件，求出相位的范圍，然后求解函數的值．

解答：解：（1）f(x)=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x（3分）
=sin(2x+

π

3

)（5分）
T=π．
（2）因為f(α)=

1

2

，α∈[0，

π

3

)，
所以2α+

π

3

∈[

π

3

，π)（9分）
sin(2α+

π

3

)=

1

2

，
所以2α+

π

3

=

5π

6

，α=

π

4

（11分）
f(α+

π

4

)=f(

π

2

)=sin(x+

π

3

)=-

3

2

（14分）

點評：本題考查兩角和的正弦函數，二倍角公式的應用，三角函數的在的求法，考查計算能力．