Question

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為 ，答對文科題的概率均為 ，若每題答對得10分，否則得零分．現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）= ，P（AB）= ．∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）= ．
（2）解：X的可能取值為：0，10，20，30，

則P（X=0）= = ，P（X=10）= + = ，

P（X=20）= = ，

P（X=30）=1﹣ ﹣ ﹣ = ．∴X的分布列為

X	0	10	20	30
p

∴X的數學期望為EX=0× +10× +20× +30× = ．

【解析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．