Question

（本小題滿分12分）
在數列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差數列，成等比數列（）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測，的通項公式，并證明你的結論；
（Ⅱ）證明：．

Answer 1

（Ⅰ）,

（Ⅱ）略。

解析（Ⅰ）由條件得
由此可得
．······································ 2分
猜測．································································ 4分
用數學歸納法證明：
①當n=1時，由上可得結論成立．
②假設當n=k時，結論成立，即
，
那么當n=k+1時，
．
所以當n=k+1時，結論也成立．
由①②，可知對一切正整數都成立．······························· 7分
（Ⅱ）．
n≥2時，由（Ⅰ）知．·································· 9分
故


綜上，原不等式成立． ············································································ 12分