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已知曲線f(x)=

x2-3上一點P(1，-

)，則過點P的切線的斜率為（　　）

A、1

B、-1

C、2

D、-2

分析：先根據題意求出函數的導數，再結合導數的幾何意義（即在某點的切線斜率）進而得到答案．

解答：解：根據題意可得：曲線方程為f(x)=

x2-3，
所以f′（x）=x，
所以在點P(1，-

)處得切線的斜率為：k_切=1，
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數的求導公式，以及導數的幾何意義即利用導數球曲線某點的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區二模）已知函數f(x)=(1-

)ex(x＞0)，其中e為自然對數的底數．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數f（x）存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e⁵，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f(x)=

x3-ax+4在x=1處的切線方程是y=-3x+b．
（1）求實數a和b的值；
（2）若函數y=f（x）-m在區間（0，+∞）上有零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數f(x)=(1-a)x-lnx-

-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；
（3）當a=

時，設g（x）=x²-bx+1，若對任意x₁∈（0，2]，都存在x₂∈（0，2]，都存在x₂∈[1，2]使f（x₁）≤g（x₂），求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-

)ex(x＞0)，其中e為自然對數的底數．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線(2

，

)在（1，l：x=1）處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數ρ=

22+22

存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e⁵，求a的值．

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