Question

【題目】如圖，三個警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發，沿行至點處，此時，求的距離；

（2）警員甲從出發沿前往，警員乙從出發沿前往，兩人同時出發，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯系，乙到達后原地等待，直到甲到達時任務結束.若對講機的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機能保持聯系的總時長？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）在中，，，，然后由正弦定理可得BP，（2）甲從C到A，需要4小時，乙從A到B需要1小時．設甲、乙之間的距離為，要保持通話則需要． 當時，當時，分別求得對應的時長在求和即得到結論.

解：（1）在中，，，

由正弦定理，，

即，

故的距離是9－3千米．

（2）甲從C到A，需要4小時，乙從A到B需要1小時．

設甲、乙之間的距離為，要保持通話則需要．

當時，

，

即，解得，又

所以，

時長為小時．

當時，

，

即，解得，又

所以，

時長為3小時．

3＋＝（小時）．

答：兩人通過對講機能保持聯系的總時長是小時．