Question

已知

a

=（x，-1），

b

=（1，

1

x

），則不等式

a

•

b

≤0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由

a

•

b

≤0，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)可得x-

1

x

≤0，轉(zhuǎn)化為x（x²-1）≤0，且x≠0．解出即可．

解答： 解：∵

a

•

b

≤0，∴x-

1

x

≤0，
∴x（x²-1）≤0，且x≠0．
解得x≤-1，或0＜x≤1．
∴不等式

a

•

b

≤0的解集是（-∞，-1]∪（0，1]．
故答案為：（-∞，-1]∪（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．