Question

比較下列各題中兩個值的大小：
（1）3^π與3^3.14；
（2）0.99^-1.01與0.99^-1.11；
（3）1.4^0.1與0.9^0.3；
（4）比較，，，的大小。

Answer 1

解：（1）構造函數
∵
∴在（-∞，+∞）上是增函數
∵
∴；
（2）構造函數
∵0<a=0.99<1
∴在（-∞，+∞）上是減函數
∵ -1.01> -1.11
∴；
（3）分別構造函數與
∵1.4>1.0＜0.9＜1
∴＞0.9^x
在（-∞，+∞）上分別為增函數和減函數
∵
∴
∵0.3＞0
∴
∴
∴；
（4）將，，，分成如下三類：
①負數；②大于0小于1的數；③大于1的數，。
∵，而
∴。