【題目】已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
．
（1）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（2）是否存在實數
，使得直線
與曲線
只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，
【解析】
試題分析：（1）利用垂徑定理得到
，取的中點N，則點M的軌跡是以N為圓心，
為半徑的圓
在圓內部的圓弧
則點M的軌跡是以N為圓心，為半徑的圓在圓內部的圓弧．寫出圓方程，進一步求得x的取值范圍，（2）直線L:y=k（x-4）經過定點R（4，0）過點R作圓
的切線，切點為Q，判斷切點在圓弧上，又
，所以．
試題解析：（1）取AB的中點M，連接
．根據垂徑定理有
即．取的中點N
則點M的軌跡是以N為圓心，為半徑的圓在圓內部的圓弧．其所在圓的方程為
，聯立
解得
所以C:
（2）直線L:y=k（x-4）經過定點R（4，0）過點R作圓的切線，切點為Q，下面判斷切點的橫坐標是否在
內，作出圓 ，C
為的圓心，P為（2）中圓弧上端點，P
作
，則由相似三角形得，
而
所以切點Q在（2）求得的圓弧上，又 ，所以．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′（如圖所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形DC邊的長度是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現將數據分成五組，第一組
，第二組
，…，第五組
，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為
.
（Ⅰ）求
的值，并求這50名同學心率的平均值；
（Ⅱ）因為學習專業的原因，體育生常年進行系統的身體鍛煉，藝術生則很少進行系統的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學生中隨機抽取一名，該學生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統的身體鍛煉有關？說明你的理由.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術生 | 30 | ||
合計 | 50 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若圓
上有四個不同的點到直線
的距離為2，則
的取值范圍是( )
A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13)
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【題目】若圓
上有四個不同的點到直線
的距離為2，則
的取值范圍是( )
A. (－12，8) B. (－8，12) C. (－13，17) D. (－17，13)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個多邊形是( )
A. 正六邊形 B. 梯形
C. 矩形 D. 含銳角的菱形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA = AB = 2，BC = 4， E是PD的中點，
（1）求證： 
平面EAC；
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（3）求多面體
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a1 ， a2 ， a3 ， …a20這20個數據的平均數為 
，方差為0.21，則a1 ， a2 ， a3 ， …a20 ， 這21個數據的方差為（ ）
A.0.19
B.0.20
C.0.21
D.0.22
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