Question

給出下列四個命題：
①函數y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數；
②函數f（x）=tanx的圖象關于點（

nπ

2

，0）（n∈Z）對稱；
③函數f（x）=|sinx|的最小正周期為π；
④設x是第二象限角，則tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＞cos

x

2

．
其中正確的命題是

①②③

．

Answer 1

分析：①先由誘導公式對函數y=-sin（kπ+x）化簡，然后在檢驗函數的奇偶性即可
②根據正切函數的性質可知函數f（x）=tanx的圖象得對稱中心
③由函數f（x）=|sinx|的圖象可知該函數是周期為π的函數
④由于2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π，則得到

x

2

的范圍，分k為偶數，k為奇數兩種情況檢驗

解答：解：①由誘導公式可得，函數y=-sin（kπ+x）=（-1）^ksinx，滿足奇函數，故①正確；
②根據正切函數的性質可知函數f（x）=tanx的圖象關于點(

nπ

2

，0)（n∈Z）對稱，故②正確；
③由函數f（x）=|sinx|的圖象可知該函數是周期為π的函數，故③正確；
④設x是第二象限角即2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π，則kπ+

π

4

＜

x

2

＜kπ+

π

2

，k∈Z
當k為偶數，tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＞cos

x

2

成立，
當k為奇數時，tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＜cos

x

2

，故④錯誤．
故答案為 ①②③

點評：本題主要考查了三角函數的性質的判斷，解題的關鍵是要熟練掌握三角函數的性質并能靈活應用，其中③中的函數的周期的判斷的方法是根據函數的圖象，而不要利用周期定義．