Question

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學滿分150分，物理滿分100分）

分組
頻數(shù)	6	9	20	10	5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數(shù)為6人，從此6人中隨機抽取3人，記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

Answer 1

【答案】（1）（分）；（2）75分；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)頻率之和等于，a，b，c成等差數(shù)列，，解出的值，利用頻率分布直方圖，求出平均分；（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，得到中位數(shù)所在的成績區(qū)間，得到答案；（3）根據(jù)數(shù)學成績“優(yōu)”和物理成績“優(yōu)”，得到兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)，計算出每種情況的概率，寫出分布列，得到期望值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得，

又因，

解得，

故數(shù)學成績的平均分

（分），

（2）總?cè)藬?shù)50分，由物理成績統(tǒng)計表知，中位數(shù)在成績區(qū)間，

所以物理成績的中位數(shù)為75分.

（3）數(shù)學成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學有4人，物理成績?yōu)椤皟?yōu)”有5人，

因為至少有一個“優(yōu)”的同學總數(shù)為6名同學，

故兩科均為“優(yōu)”的人數(shù)為3人，

故X的取值為0、1、2、3.

.

所以分布列為：

X	0	1	2	3
P

期望值為：

.