Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，AB是圓O：x2＋y2＝1的直徑，且點A在第一象限；圓O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)與圓O外離，線段AO1與圓O1交于點M，線段BM與圓O交于點N，且，則a的取值范圍為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據判斷出四邊形為平行四邊形，由此求得圓的方程以及的長，進而判斷出點在圓上，根據圓與圓的位置關系，求得的取值范圍.

四邊形ONO1M為平行四邊形，即ON＝MO1＝r＝1，

所以圓的方程為，

且ON為△ABM的中位線AM＝2ON＝2AO1＝3，

故點A在以O1為圓心，3為半徑的圓上，該圓的方程為：，

故與x2＋y2＝1在第一象限有交點，即2＜a＜4，

由，解得，

故a的取值范圍為(，4).

故答案為：