Question

判斷下列函數的奇偶性
（1）y=x4+

1

x2

；       　　（2）f（x）=|x-2|-|x+2|

Answer 1

分析：（1）由其形式觀察知它應該是一個偶函數，用偶函數的定義進行證明即可
（2）觀察知，可用奇函數的定義證明其是一個奇函數．

解答：解（1）設y=f（x）=x4+

1

x2

，定義域是{x|x≠0}
∵f（-x）=x4+

1

x2

=f（x）　　
所以函數為偶函數
（2）設y=f（x）=|x-2|-|x+2|，定義域是R
∵f（-x）=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f（x）
所以函數為奇函數

點評：本題考查函數奇偶性的判斷，解題的關鍵是掌握住用奇偶函數的定義證明奇偶性的方法與步驟，證明時注意看定義域是否關于原點對稱