Question

設(1-x+x2)4=a0+a (x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a8(x-1)8，則a₁+a₂+…+a₈=

 

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Answer 1

分析：根據題意，在(1-x+x2)4=a0+a (x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a8(x-1)8中，令x=2可得a₀+a₁+a₂+…+a₈的值，令x=1可得a₀的值，進而計算可得答案．

解答：解：根據題意，在(1-x+x2)4=a0+a (x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a8(x-1)8中，
令x=2可得，3⁴=a₀+a₁+a₂+…+a₈，即81=a₀+a₁+a₂+…+a₈，
令x=1可得，1=a₀，
則a₁+a₂+…+a₈=81-1=80；
故答案為80．

點評：本題考查二項式定理的應用，解此類題目一般用特殊值法，要注意特殊值的選擇．