Question

【題目】設已知函數f（x）=|lnx|，正數a，b滿足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在區間[a2 ， b]上的最大值為2，則2a+b=

Answer 1

【答案】 +e
【解析】解：由對數函數的性質知
∵f（x）=|lnx|正實數a、b滿足a＜b，且f（a）=f（b），
∴0＜a＜1＜b，以及ab=1，
又函數在區間[a2 ， b]上的最大值為2，由于f（a）=f（b），f（a2）=2f（a）
故可得f（a2）=2，即|lna2|=2，即lna2=﹣2，即a2= ，可得a= ，b=e
則2a+b= +e，
所以答案是： +e．
【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．