【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率作了調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額.依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：
（1)假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請你幫小明算一下調整后小明的實際收入比調整前增加了多少？
（2）某稅務部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：
先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識宣講員，用隨機變量
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，求的分布列與數學期望.
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【題目】已知橢圓
的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1、A、F，延長B1F與AB2交于點P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____．
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【題目】如圖，一個角形海灣
（常數
為銳角）．擬用長度為
（為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養殖區
，其中
；方案二：如圖2，圍成三角形養殖區
，其中
.
（1）求方案一中養殖區的面積
；
（2）求方案二中養殖區的最大面積（用
表示）；
（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．
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【題目】據說，年過半百的笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數學老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個公式：
國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標知識，畫出了這個圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個傳說）.心形線是由一個圓上的一個定點，當該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時，這個定點的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標系
中，方程表示的曲線
就是一條心形線，如圖，以極軸所在直線為
軸，極點
為坐標原點的直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若曲線與相交于
、、
三點，求線段
的長.
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【題目】已知定義域為
的函數
滿足：（1）對任意
，恒有
成立；（2）當
時，
.給出如下結論：
①對任意
，有
；
②函數的值域為
③存在
，使得
；
④“函數在區間
上單調遞減”的充要條件是“存在
，使得
”.
上述結論正確有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點F為棱PD的中點．
（1）在棱AB上是否存在一點E，使得AF∥面PCE，并說明理由；
（2）當二面角D﹣FC﹣B的余弦值為
時，求直線PB與平面ABCD所成的角．
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