【題目】據說，年過半百的笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數學老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個公式：
國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標知識，畫出了這個圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個傳說）.心形線是由一個圓上的一個定點，當該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時，這個定點的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標系
中，方程表示的曲線
就是一條心形線，如圖，以極軸所在直線為
軸，極點
為坐標原點的直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若曲線與相交于
、、
三點，求線段
的長.
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【題目】關于函數
,下列說法正確的是______（填上所有正確命題序號）.（1）
是
的極大值點 ；（2）函數
有且只有1個零點；（3）存在正實數
，使得
恒成立 ；（4）對任意兩個正實數
，且
，若
，則
.
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【題目】學校藝術節(jié)對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發(fā)現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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【題目】為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對部分企業(yè)的稅收進行適當的減免，某機構調查了當地的中小型企業(yè)年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：
①樣本數據落在區(qū)間
的頻率為0.45；
②如果規(guī)定年收入在500萬元以內的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計有55%的當地中小型企業(yè)能享受到減免稅政策；
③樣本的中位數為480萬元.
其中正確結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點P
到準線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F.
(1)求拋物線的方程；
(2)若A為拋物線上一點(異于原點O)，點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E，試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結論.
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【題目】設有關于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是從
四個數中任取的一個數，
是從
三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若是從區(qū)間
任取的一個數，是從區(qū)間
任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知曲線
，將曲線
上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線
，又已知直線
（
是參數），且直線
與曲線
交于
兩點.
（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（II）設定點
，求
.
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