（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐
中，
底面
，
，
是
的中點，且
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）當角
變化時，求直線
與平面
所成的角的取值范圍．
（1）見解析（2）
解法1：（1）
是等腰三角形,
又是的中點 
， ………..…………1分
又
底面 
………………2分
于是
平面． ………………3分
又
平面 
平面
平面． …………4分
（2）過點
在平面內作
于
，連接
………………5分
則由（1）知AB⊥CH， ∴CH⊥平面 ………………6分
于是
就是直線與平面所成的角 ………………7分
在
中，CD=
， 
； ………………8分
設
，在
中，
………………9分
………………10分
，
……11分
又
，
即直線與平面所成角的取值范圍為
． ………………12分
解法2：
（1）以
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，…1分
于是，
，
，
．
從而
，即
．…2分
同理
，…3分
即
．又
，
平面．
又平面．
平面平面. ………………4分
（2）設直線與平面所成的角為
，平面的一個
法向量為
，則由
．
得
………………6分
可取
，又
，
于是
， ………………10分
，，．又，．
即直線與平面所成角的取值范圍為． ………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求