【題目】已知點p(1,m)在拋物線
上，F為焦點，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點T(4,0)的直線
交拋物線C于A,B兩點，O為坐標原點，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析:（1）首先，確定參數P，然后，求解其方程；
（2）首先，對直線的斜率分為不存在和存在進行討論，然后，確定
的取值情況．
解：（1）∵拋物線C：y2=2px（p＞0），
∴焦點F（
，0）．
由拋物線定義得：|PF|=1+=3，
解得p=3，
∴拋物線C的方程為y2=8x．
（2）（i）①當l的斜率不存在時，
此時直線方程為：x=4，
A（4，4
），B（4，﹣4），
則
．
②當l的斜率存在時，設
y=k（x﹣4），k≠0，
由
，可得
k2x2﹣（8k2+8）x+16k2=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
，
x1×x2=16，
∴y1×y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）
=k2[x1x2﹣4（x1+x2）+16]
=k2[16﹣
+16]
=﹣32，
∴
×
=x1x2+y1y2=16﹣32=﹣16．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足：a1=2，且a1 ， a2 ， a5成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記Sn為數列{an}的前n項和，是否存在正整數n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y軸的距離多1，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設斜率為k的直線l過定點P（﹣2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是平行四邊形，
，
為
的中點，且有
，現以
為折痕，將
折起，使得點
到達點
的位置，且
（1）證明：
平面
；
（2）若四棱錐
的體積為
，求四棱錐的側面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前n項和
．
若三角形的三邊長分別為
，
，
，求此三角形的面積；
探究數列中是否存在相鄰的三項，同時滿足以下兩個條件：
此三項可作為三角形三邊的長；
此三項構成的三角形最大角是最小角的2倍
若存在，找出這樣的三項，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，其中k＜﹣2．
（1）求函數f（x）的定義域D（用區間表示）；
（2）討論函數f（x）在D上的單調性；
（3）若k＜﹣6，求D上滿足條件f（x）＞f（1）的x的集合（用區間表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax（a為常數）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數c，總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞）時，恒有x2＜cex ．
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