Question

【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學的數學知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線和直線交于點．以為起點，再從曲線上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為．若去九寨溝；若去泰山；若去長白山； 去武夷山．

（1）若從這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲線上取點作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點在曲線上運動，若點的坐標為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）去九寨溝的概率為，不去泰山的概率為;（2）所以

【解析】試題分析：

(1) 由題意列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得小明去九寨溝的概率為，不去泰山的概率

(2)由題意可得，結合圓的幾何意義可得其最大值為.

試題解析：

（1）由題意可知得到向量組合方式共有：

共15種

設事件“去九寨溝”=B，“不去泰山”=C

則去九寨溝即ξ>0：

共4種

去泰山即=0，

共4種

（2）由題意：小明去武夷山即

故可設

上式幾何意義：圓上的點與點（6，3）的距離

上式的最大值即點

距離的最大值，即圓心

的距離再加半徑

即

所以