【題目】已知甲、乙、丙三位同學在某次考試中總成績列前三名，有
，
，
三位學生對其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對了一半，則第一名是__________．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z＝
，（m∈R，i是虛數單位）．
（1）若z是純虛數，求m的值；
（2）設
是z的共軛復數，復數
＋2z在復平面上對應的點在第一象限，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.若數列
、
的極限都存在，且
，則數列
的極限存在
B.若數列、的極限都不存在，則數列
的極限也不存在
C.若數列、
的極限都存在，則數列、的極限也存在
D.數
，若數列的極限存在，則數列
的極限也存在
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與直線
交于
兩點，不與
軸垂直，圓
.
（1）若點
在橢圓
上，點
在圓
上，求
的最大值；
（2）若過線段
的中點
且垂直于的直線
過點
，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的參數方程；
（2）若曲線
與曲線，在第一象限分別交于
兩點，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，
，
平面ABCD，
，且
.
（1）求直線AD和平面AEF所成角的大小；
（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等軸雙曲線
：
的右焦點為
，
為坐標原點，過作一條漸近線的垂線
且垂足為
，
.
（1）求等軸雙曲線的方程；
（2）若過點且方向向量為
的直線
交雙曲線于
、
兩點，求
的值；
（3）假設過點的動直線與雙曲線交于
、
兩點，試問：在
軸上是否存在定點，使得
為常數，若存在，求出的坐標，若不存在，試說明理由.
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