Question

對于函數，若存在x₀∈R，使方程成立，則稱x₀為的不動點，已知函數（a≠0）．
（1）當時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

Answer 1

(1) 1為的不動點(2)

試題分析：解：（1）由題得：，因為為不動點，
因此有，即       2分
所以或，即3和－1為的不動點。        5分
（2）因為恒有兩個不動點，
∴　，
即　（※）恒有兩個不等實數根，    8分
由題設恒成立，    10分
即對于任意b∈R，有恒成立，
所以有　，    12分
　∴　　       13分
點評：解題的關鍵是對新定義的理解，建立方程，將不動點的問題，轉化為結合一元二次方程中必然有兩個不等的實數根來求解參數的取值范圍。