Question

【題目】已知圓內一點，直線過點且與圓交于，兩點.

（1）求圓的圓心坐標和面積；

（2）若直線的斜率為，求弦的長；

（3）若圓上恰有三點到直線的距離等于，求直線的方程．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)，或．

【解析】

（1）化圓的一般式為標準方程：得出圓的圓心坐標為，半徑即可。

（2）先求圓心到直線的距離為，再利用半徑，距離，半弦長構成直角三角形求解即可。

（3）圓上恰有三點到直線的距離等于，等價于圓心到直線的距離為，利用點到直線的距離公式求解。

（1）圓的圓心坐標為，半徑，面積為；

（2）直線的方程為，即，

圓心到直線的距離為，

；

（3）因圓上恰有三點到直線的距離等于，轉化為

則圓心到直線的距離為，

當直線垂直于軸時，顯然不合題意；

設直線的方程為，即，

由，解得，

故直線的方程為，或．