Question

（本小題滿分12分）已知數列的前n項和滿足(>0，且)。數列滿足
（I）求數列的通項。
（II）若對一切都有，求的取值范圍。

Answer 1

(1) (2)或

試題分析：解：（1）由題意可知當時，………………………………2分
當時，  （1）
（2）
用（1）式減去（2）式得：
所以數列是等比數列   所以）…………………………6分
（2）因為所以
當對一切都有 即有
（1）當有當對一切都成立所以……9分
（2）當 有當對一切都成立所以有  ………………………………………………11分
綜合以上可知或………………………………12分
點評：對于數列的通項公式的求解，一般可以通過前n項和與通項公式的關系來解得，也可以利用遞推關系來構造特殊的等差或者等比數列來求解。而對于數列的單調性的證明，一般只能用定義法來說明，進而得到參數的范圍，屬于中檔題。