Question

【題目】若一條直線a與平面α內的一條直線b所成的角為30°，則下列說法正確的是(　　)

A. 直線a與平面α所成的角為30° B. 直線a與平面α所成的角大于30°

C. 直線a與平面α所成的角小于30° D. 直線a與平面α所成的角不超過30°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，作出圖形如圖所示．由直線與平面所成角的定義，得到a與b所成角的最小值等于，最大值等于90°．由此得到本題的答案．

設直線a在平面α的射影為直線c，在平面α內作直線d⊥c，由三垂線定理可得直線d⊥a．

設直線a與平面α所成的角為，

∴直線a與直線c所成的角為，等于平面α內的直線與直線a所成角的最小值．

直線b在平面α內，當b與直線d平行或重合時，可得a⊥b，直線a與b所成的角為90°，達到最大值；

當b與直線c平行或重合時，可得a、b所成的角為，達到最小值．

因此，直線a與b所成的角為φ的取值范圍為≤φ≤90°．

因為直線a與平面α內的一條直線b所成的角為30°，

直線a與平面α所成的角不超過30°,

故答案為：D