Question

將一枚硬幣拋擲6次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ.

Answer 1

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設(shè)正面的次數(shù)是η，則η服從二項(xiàng)分布B(6，0.5)，概率分布為P(η＝k)＝0.5⁶，k＝0，1，…，6，且Eη＝3.而反面次數(shù)為6－η，ξ＝η－(6－η)＝2η－6.
于是ξ的概率分布為
P(ξ＝2k－6)＝P(η＝k)＝0.5⁶，k＝0，1，…，6.
故E(ξ)＝E(2η－6)＝2E(η)－6＝2×3－6＝0.