【題目】已知橢圓
和雙曲線
有共同的焦點(diǎn)
，
，點(diǎn)
是
，
的交點(diǎn)，若
是銳角三角形，則橢圓離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
設(shè)∠F1PF2＝θ，則
，得出
，利用橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式可得出
，結(jié)合c＝2，可得出
，然后將橢圓和雙曲線的方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，利用該點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于區(qū)間（﹣c，c），得出
，可得出
，從而得出橢圓C1的離心率e的取值范圍．
解：設(shè)∠F1PF2＝θ，則，所以，
，則，
由焦點(diǎn)三角形的面積公式可得
，所以，
，
雙曲線的焦距為4，橢圓的半焦距為c＝2，則b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，
得，所以，橢圓C1的離心率
．
聯(lián)立橢圓C1和雙曲線C2的方程
，
得
，得
，
由于△PF1F2為銳角三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)
，則，所以，
．
因此，橢圓C1離心率e的取值范圍是
．
故選：C．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：
，
. （其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
）
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設(shè)
，是否存在實(shí)數(shù)
，使得
對(duì)任意
成立？若存在，求出
的一個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；
（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某保險(xiǎn)公司的推銷員中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計(jì)這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表：
月銷售額 分組 | [12.25，14.75） | [14.75，17.25） | [17.25，19.75） | [19.75，22.25） | [22.25，24.75） |
頻數(shù) | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，公司將推銷員的月銷售指標(biāo)確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三角形
中，
，
是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面
底面，若
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證：
底面；
（2）求幾何體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體
中，點(diǎn)
，
分別為邊
，
的中點(diǎn)，將
沿
所在的直線進(jìn)行翻折，將
沿
所在直線進(jìn)行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，
、
兩點(diǎn)都不可能重合
B. 存在某個(gè)位置，使得直線
與直線
所成的角為
C. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為
D. 存在某個(gè)位置，使得直線
與直線
所成的角為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
，點(diǎn)
，直線過點(diǎn)
且與曲線相交于
，
兩點(diǎn)，設(shè)線段
的中點(diǎn)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用．已知每服用m（
且
）個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
，其中
．
（1）若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？
（2）若病人第一次服用2個(gè)單位的藥劑，4個(gè)小時(shí)后再服用m個(gè)單位的藥劑，要使接下來的2個(gè)小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．
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