Question

【題目】設(shè)A，B是橢圓C： + =1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（　　）
A.（0，1]∪[9，+∞）
B.（0， ]∪[9，+∞）
C.（0，1]∪[4，+∞）
D.（0， ]∪[4，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則0＜m＜3時(shí)，
假設(shè)M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO= ≥tan60°= ，
解得：0＜m≤1；

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m＞3，
假設(shè)M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，
∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO= ≥tan60°= ，解得：m≥9，
∴m的取值范圍是（0，1]∪[9，+∞）
故選A．