Question

【題目】已知a,b為異面直線，且所成的角為70°，過空間一點作直線l，直線l與a,b均異面，且所成的角均為50°，則滿足條件的直線共有( ) 條

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

在空間取一過點P的平面α，過點P分別作a，b的平行線a′、b′，則a′、b′所成銳角等于70°，所成鈍角為110°，當過P的直線PM的射影P在a′、b′所成銳角或鈍角的平分線上時，PM與兩條直線a，b所成的角相等，分別求出兩種情況下PM與a，b的夾角的范圍，根據對稱性即可得出答案．

在空間取一點P，經過點P分別作a∥a′，b∥b′，

設直線a′、b′確定平面α，

當直線PM滿足它的射影PQ在a′、b′所成角的平分線上時，

PM與a′所成的角等于PM與b′所成的角．

因為直線a，b所成的角為70°，得a′、b′所成銳角等于70°．

所以當PM的射影PQ在a′、b′所成銳角的平分線上時，

PM與a′、b′所成角的范圍是[35°，90°）．

這種情況下，過點P有兩條直線與a′、b′所成的角都是50°．

當PM的射影PQ在a′、b′所成鈍角的平分線上時，PM與a′、b′所成角的范圍是[55°，90°）．

這種情況下，過點P有0條直線（即PMα時）與a′、b′所成的角都是50°．

綜上所述，過空間任意一點P可作與a，b所成的角都是50°的直線有2條．

故選：B．