【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)，(2)，(3)，(4)為最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮.現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形. 
（1）求出f(5)的值.
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式.
【答案】
（1）f(5)=41.
（2）因為f(2)-f(1)=4=4×1，
f(3)-f(2)=8=4×2，
f(4)-f(3)=12=4×3，
f(5)-f(4)=16=4×4，
…
由上式規律，所以得出f(n+1)-f(n)=4n.
因為f(n+1)-f(n)=4nf(n+1)=f(n)+4n
f(n)=f(n-1)+4(n-1)
=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)
=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)
=…
=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4
=2n2-2n+1.
【解析】找出第n+1項和第n項之間的關系，再利用數列中由遞推數列推導通項數列的方法求f(n)
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知α，β∈（ 
，π），且sinα+cosα=a，cos（β﹣α）= 
．
（1）若a= 
，求sinαcosα+tanα﹣ 
的值；
（2）若a= 
，求sinβ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某矩形花壇ABCD長AB=3m，寬AD=2m，現將此花壇在原有基礎上有拓展成三角形區域，AB、AD分別延長至E、F并使E、C、F三點共線． 
（1）要使三角形AEF的面積大于16平方米，則AF的長應在什么范圍內？
（2）當AF的長度是多少時，三角形AEF的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】10.已知{an}是正數組成的數列，a1=1，且點( 
，an+1)(n∈N*)在函數y=x2+1的圖象上.
（1）求數列{an}的通項公式.
（2）若數列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+ 
，求證：bn·bn+2< 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經過
三點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)在直線
上任取一點
,連接
,分別與橢圓
交于
兩點,判斷直線
是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE． 
（1）證明：平面AEC⊥平面BED．
（2）求直線EC與平面BED所成角的正弦值．
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