【題目】下列命題中正確的個數是（ ）
①過異面直線a，b外一點P有且只有一個平面與a，b都平行；
②異面直線a，b在平面α內的射影相互垂直，則a⊥b；
③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④直線a，b分別在平面α，β內，且a⊥b，則α⊥β．
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】A
【解析】解：①P是異面直線a、b外一點，則過P有一個平面與a、b都平行；此命題不正確，當過點P與兩條異面直線中的一條的平面與另一條直線平行時，此時找不到一個過P的平面與兩條異面直線都平行，不正確；②本命題用圖形說明，如圖：三棱錐P﹣ABC中，側棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直，不正確；③四邊相等的四邊形也可以是空間四邊形，不正確；④直線a，b分別在平面α，β內，且a⊥b，則α、β不一定垂直，不正確．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識，掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側面PBC⊥底面ABCD，點M在AB上，且AM：MB=1：2，E為PB的中點． 
（1）求證：CE∥平面ADP；
（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；
（3）棱AP上是否存在一點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出 
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 
倍，再將所得函數圖象向右平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間；
（3）當x∈[﹣ ， 
]時，求函數y=f（x+ 
）﹣ 
f（x+ 
）的最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）= 
．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）方程f（|2x﹣1|）+k（ 
﹣3）有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數 
（﹣2≤x≤5）的單調減區間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）設過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；
（2）設直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是BC，A1B1的中點． 
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）設M為AB上一點，且AM= 
AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均相等，求直線DE與直線A1M所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當m=3時，求集合（UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．
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