Question

某車間在三天內，每天生產10件某產品，其中第一天，第二天分別生產出了1件、n件次品，而質檢部每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過．
（1）求第一天通過檢查的概率；
（2）若（1+2x）⁵的第三項的二項式系數為5n，求第二天通過檢查的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生所包含的事件是從10個產品中抽取4件，共有C₁₀⁴種結果，隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，能夠通過檢查的方法數是C₉⁴，得到概率．
（2）根據二項式定理做出n的值，試驗發生所包含的事件是從10個產品中抽取4件，共有C₁₀⁴種結果，滿足條件的事件數是C₈⁴種結果，根據古典概型概率個數得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生所包含的事件是從10個產品中抽取4件，
∵隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，
∴第一天通過檢查的概率為P1=

C 4 9

C 4 10

=

3

5

（2）由第三項的二項式系數為C₅²=10=5n，得n=2，
本題是一個古典概型，
試驗發生所包含的事件是從10個產品中抽取4件，共有C₁₀⁴種結果，
滿足條件的事件數是C₈⁴種結果，
故第二天通過檢查的概率為：
P2=

C 4 8

C 4 10

=

1

3

，

點評：本題考查古典概型的概率公式，考查二項式定理的二項式系數，是一個比較簡單的綜合題目，古典概型是高中必修學習的兩種概型之一，經常出現在解答題中．