Question

某車間在三天內，每天生產6件某產品，其中第一天、第二天、第三天分別生產出了2件、1件、1件次品，質檢部門每天要從生產的6件產品中隨機抽取3件進行檢測，若發現其中有次品，則當天的產品不能通過．
（1）求第一天的產品通過檢測的概率；
（2）記隨機變量ξ為三天中產品通過檢測的天數，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根據隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有4件正品，根據等可能事件的概率公式，得到結果．
（2）由題意得到變量的可能取值是0，1，2，3．根據變量對應的事件求出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）設概率為P，依題意可得
P=

C 3 4

C 3 6

=

4

20

=

1

5

．
（2）依題意知，ξ 可取0，1，2，3   記第i天的產品通過檢測的概率為P_i（i=1，2，3），
則P₁=

1

5

，P₂=P₃=

C 3 5

C 3 6

=

1

2

∴P（ξ=0）=

4

5

×

1

2

×

1

2

=

1

5

，P（ξ=1）=

1

5

×

1

2

×

1

2

+

C

1 2

×

4

5

×

1

2

×

1

2

=

9

20

，
P（ξ=2）=

4

5

×

1

2

×

1

2

+

C

1 2

×

1

5

×

1

2

×

1

2

=

3

10

，P（ξ=3）=

1

5

×

1

2

×

1

2

=

1

20

ξ的分布列為：

Eξ=0×

1

5

+1×

9

20

+2×

3

10

+3×

1

20

=

6

5

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查用組合數表示事件數，本題是一個綜合題目，是理科常考的題目類型．