Question

已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。

（Ⅰ）、求數列的通項公式；        

（Ⅱ）、設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）滿足要求的最小正整數m為10.

【解析】本小題考查二次函數、等差數列、數列求和、不等式等基礎知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

（1）設這二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0），根據導函數求得f（x）的表達式，再根據點（n，Sn）（n∈N*）均在函數

y=f（x）的圖象上，求出an的遞推關系式，

（2）把（1）題中an的遞推關系式代入bn，根據裂項相消法求得Tn，最后解得使得Tn＜ 

對所有n∈N*都成立的最小正整數m