Question

090423

（本題滿分15分）已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數f'(x)=2x+2，數列的前n項和為，點(n，S_n)(n∈N*)均在函數的圖像上．

   （Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設b_n=，T_n是數列{b_n}的前n項和，求．

Answer 1

（I）a_n=2n+1(n∈N*)  （Ⅱ）

解析:

：(1)f(x)=x²+2x  2分所以，S_n=n²+2n，當n=1，a₁=S₁=3，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n+1，

∴a_n=2n+1(n∈N*)  …6分

(2)  因為b_n=   10分

所以T_n=  …15分