Question

設

i

，

j

是互相垂直的單位向量，向量

a

=（m+1）

i

-3

j

，

b

=

i

-（m-1）

j

，（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），則實數m為（　　）

• A、-2
• B、2
• C、-

  1

  2

• D、不存在

Answer 1

分析：根據兩個向量垂直的條件，得到兩個向量的數量積為零，在參與運算的向量中

i

，

j

是互相垂直的單位向量，則數量積的結果最后只含要求的變量m，解方程即可．

解答：解：∵

i

，

j

是互相垂直的單位向量
又∵（

a

+

b

）•（

a

-

b

）
=[（m+2）

i

+（m-4）

j

]•[m

i

-（m+2）

j

]
=（m+2）m-（m-4）（m+2）=4m+8=0，
∴m=-2．
故選A．

點評：啟發學生在理解數量積的運算特點的基礎上，逐步把握數量積的運算律，引導學生注意數量積性質的相關問題的特點，以熟練地應用數量積的性質．?