Question

（1２分）假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間
（1）你離家前不能看到報紙（稱事件A）的概率是多少？（６分，須有過程）
（2）請你設計一種隨機模擬的方法近似計算事件A的概率（包括手工的方法或用計算器、計算機的方法）（6分）

Answer 1

答：（1）小王離家前不能看到報紙的概率是0.125。

（2）用計算機產生隨機數摸擬試驗，X是0—1之間的均勻隨機數，Y也是0—1之間的均勻隨機數，各產生100個。依序計算,如果滿足2X+6>2y+7，那小王離家前不能看到報紙，統計共有多少為M，則M/100即為估計的概率。本題屬于幾何概型的概率問題。要先計算出試驗對應區域的面積，然后計算出事件對應的區域的面積。最后作商即可。
如圖，設送報人到達的時間為X，你離家去工作的時間為Y。（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為一個正方形區域，面積為S_Ω=4，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區域為A={（X，Y）/  即圖中的陰影部分，面積為S_A=0.5。這是一個幾何概型，所以P（A）=S_A/S_Ω=0.5/4=0.125。
答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125。（６分）
（2）用計算機產生隨機數摸擬試驗，X是0—1之間的均勻隨機數，Y也是0—1之間的均勻隨機數，各產生100個。依序計算,如果滿足2X+6>2y+7，那小王離家前不能看到報紙，統計共有多少為M，則M/100即為估計的概率。（１２分）