Question

【題目】對于實數和，定義運算“*”：，設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由已知新定義，我們可以求出函數的解析式，進而分析出函數的兩個極值點，進而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根時，實數m的取值范圍，及三個實根之間的關系，進而求出x1+x2+x3的取值范圍

詳解：∵，

∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，

則當x=0時，函數取得極小值0，當x=時，函數取得極大值

故關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3時，

實數m的取值范圍是

令f（x）=，則x=，或x=

不妨令x1＜x2＜x3時

則＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范圍是

故答案為：