Question

橢圓是描述天體運(yùn)行軌跡時(shí)常用的曲線，也是日常生活中常見(jiàn)的曲線．橢圓的光學(xué)性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用十分廣泛，如從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)處發(fā)出的光線射到橢圓上，經(jīng)反射后通過(guò)另外一個(gè)焦點(diǎn)．電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一部分（如圖 所示）．燈絲在焦點(diǎn)F₂處，而且燈絲與反射鏡的頂點(diǎn)A的距離|F₂A|=1.5 cm，橢圓的通徑|BC|=5.4 cm．為了使電影放映機(jī)，燈泡應(yīng)安在距片門多遠(yuǎn)的地方？

Answer 1

解：設(shè)焦距|F₁F₂|=2c ．|OA|=a ，由題設(shè)可知B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(c，2.7) ，
根據(jù)橢圓的定義得|BF₁|+|BF₂|=2a=2|OA|,
即+2.7=2(c+1.5)，解得2c= 12.
∴燈泡應(yīng)安在距片門12cm的地方．