【題目】判斷下列命題的真假：
（1）存在兩個無理數，它們的乘積是有理數；
（2）如果實數集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；
（3）沒有一個無理數不是實數；
（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；
（5）集合A是集合
的子集；
（6）集合
是集合A的子集．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如下：
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：
甲公司規定每件4.5元；乙公司規定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據表中數據寫出甲公司員工
在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；
（2）為了解乙公司員工
的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為
（單位：元），求
的概率；
（3）根據表中數據估算公司的每位員工在該月所得的勞務費．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）從某校高一年級隨機抽取
名學生，獲得了他們日平均睡眠時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，補全表中數據，并繪制頻率分布直方圖．
（Ⅲ）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，若上述數據的平均值為
，求
，
的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于
小時的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（x）+f（-x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＜x．若f（1-a）-f（a）≥
-a，則實數a的取值范圍是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
,在矩形
中, 
, 
為
的中點, 
為
的中點.將
沿
折起到
,使得平面
平面
（如圖
）.
圖1 圖2
（Ⅰ）求證: 
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為
，整治后前四個月的污染度如下表：
月數 |
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| … |
污染度 |
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|
| … |
污染度為
后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：
，
，
，其中
表示月數，
、
、
分別表示污染度．
（1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；
（2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/31/06/c7ade7a2/SYS202005310600492128280640_ST/SYS202005310600492128280640_ST.001.png"){kind=small}
．
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【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區間
內的概率．
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